Вирішити рівняння - означає знайти всі невідомі, при яких воно звертається у вірну числову рівність. Щоб вирішити математичне рівняння з модулями, треба знати визначення модуля. Знак модуля можна просто прибрати, якщо підмодульний вираз позитивно. Якщо вираз під модулем негативний, він розкривається зі знаком "мінус". Це означає, що модуль - завжди позитивна величина.
1. Спробуйте позбутися додатків у рівнянні, базуючись безпосередньо на визначенні додатка. Розгляньте два випадки, порівнюючи підмодульний вираз з нулем. Кожен з варіантів уявіть у вигляді системи, що містить умову, виражену нерівністю, і рівняння з розкритим відповідно умовою модулем. Спільне рішення оформіть у вигляді сукупності отриманих систем.
2. Нехай, наприклад, дано рівняння |f (x) | - k (x) = 0. Щоб розкрити додаток |f (x) |, треба розглянути два випадки: f(x) ≥ 0 и f(x) ≤ 0. При виконанні першої умови |f (x) |=f (x), дотримання ж другої умови дає |f (x) |= -f (x). Отже, виходить сукупність двох систем:f (x) ^ 0, f (x) - k (x) = 0; f (x) ^ 0, - f (x) - k (x) = 0. Вирішивши обидві ці системи і об 'єднавши отримані результати, отримайте відповідь. До речі, рішення систем можуть перетинатися, це треба враховувати при записі відповіді, щоб не дублювати значення x, що задовольняють рівнянню.
3. Теоретично, використовуючи вказаний вище спосіб, можна вирішити будь-яке рівняння з модулями. Але якщо під модулями записано прості вирази, доцільно вирішувати рівняння коротшим шляхом. Намалюйте числову пряму. Позначте на ній всі "нулі" підмодульних виразів. Для знаходження "нулів" кожен з підмодульних виразів прирівняйте нулю і для кожного з отриманих рівнянь знайдіть x.
4. Так ви отримаєте числову пряму з позначеними на ній точками. Вони розбивають її на кілька відрізків і променів, на кожному з яких всі вирази, що стоять під знаком модуля, постійні за знаком. Тепер, визначаючи цей знак для кожного з підмодульних виразів, треба розкрити модулі.
5. Щоб визначити знак виразу, вставте в нього замість x будь-яку точку з вказаного проміжку, що не збігається з жодним з його кінців. Далі залишилося вирішити рівняння і вибрати ті значення x, які задовольняють розглянутому проміжку.
6. Приклад: |x - 5| = 10.Підмодульний вираз звертається в нуль при x = 5. На числовій прямій можна дугами відзначити промені (- ^; 5] і [5; + ^). На лівому промені модуль розкривається зі знаком "мінус", на правому - зі знаком "плюс". Отже, x 5, - x + 5 = 10; x ^ 5, x - 5 = 10.
7. Рівняння -x + 5 = 10 має своїм рішенням x = -5. Це число підпадає під проміжок x ^ 5, тому x = -5 піде у відповідь. Розв "язання рівняння x - 5 = 10: x = 15. Число 15 задовольняє нерівності x ^ 5, тому x = 15 теж йде у відповідь. Наприкінці рішення необхідно записати відповідь: x = -5, x = 15.
